電卓で遊ぶ数の不思議 その３

６１７４は不思議の数字　
またまた任意の４桁の数を思い描いてメモしてください。
ただし「ぞろ目」はダメです。
その数のそれぞれのけた数を大きな順に並べた数から、小さな順に並べた数を
引いてみてください。
例　４２３１を思い浮かべたとします。
４３２１−１２３４＝３０８７
またそれぞれの桁の数を大きい順に並べた数から小さい順に並べた数をひきま
す。
８７３０−３７８＝８３５２
同じことを繰り返します。
８５３２−２３５８＝６１７４
７６４１−１４６７＝６１７４
別な数でやってみましょう。
１０００を思い浮かべたとします。
１０００−１＝９９９
９９９０−９９９＝８９９１
９９８１−１８９９＝８０８２
８８２０−２８８＝８５３２
８５３２−２３５８＝６１７４
７６４１−１４６７＝６１７４

何度か同じことを繰り返していくと、かならず６７１４という数になっていき
ます。
この６７１４という数はどういう数なのでしょうか。

代数かなんかで実際に繰り返し計算をしないでこの数を導き出すことができる
でしょうか？
（１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄ）−（１０００ｄ＋１００ｃ＋１０ｂ＋
ａ）
＝９９９（ａーｄ）＋９９（ｂ−ｃ）
というところまではわかるのですが、そこから先の解明については残念ながら
私はまだ成功していません。
どなたか成功したら教えてください。お願いします。
これが９の倍数であることはすぐにわかるし、またそれぞれの桁の数の合計が
１８であることも経験的にわかるのですが。
６７１４＝９×２×７×７×７
であることも関係あるかもしれません。

この数はカプレカの数というのだそうです。